Minicurso
Algebras de Hopf e Grupos Algébricos
Walter Ferrer Santos
Universidad de La Republica
(Uruguai)
Pré-requisitos: conceitos básicos de álgebra comutativa. Anéis, ideais e quocientes, morfismos, nilpotência, corpos algebricamente fechados.
Programa por
aula:
Primeira Aula:
Variedades afins en K^n. Correspondência entre ideais de
K[X_1,...,X_n],
correspondência entre álgebras comutativas
finitamente geradas e variedades algébricas
afins. Teorema dos zeros de Hilbert e Lema de
Normalização de Noether.
Funções
Polinomiais, morfismos de variedades.
Segunda Aula:
Grupos algébricos afins. Definições
e exemplos. Estrutura das álgebras de
funções
polinomiais sobre un grupo afím. Coproducto na
álgebra e estrutura de grupo. Morfismos.
Espaços Homogêneos.
Terceira Aula:
Álgebras de Hopf, definições
básicas. Uso de ferramentas de álgebras de Hopf
na
teoría de grupos algébricos afins: estrutura
afím de grupos quocientes, álgebra de Lie
associada ao grupo.
Bibliografia:
1. Borel, A. Linear Algebraic
Groups. Graduate texts in mathematics.
Springer.
2. Ferrer Santos, W and Rittatore, A. (2005) Actions and invariants of
algebraic groups. CRC
Press.
3. Humphreys, James E. (1972), Linear Algebraic Groups, Graduate Texts
in
Mathematics
21, Springer.
4. Springer, T.A. Linear algebraic groups (2nd ed.), Birkh auser, New
York, 1998.