II Evento de Iniciação Científica em Matemática da UFPR

Coordenador: Prof. Alexandre Kirilov
Período: 30 de janeiro de 2014
Local: Anfiteatro A, Bloco de Ciências Exatas

Atenção: estudantes interessados em apresentar trabalho neste evento devem entrar em contato com o Prof. Alexandre Kirilov pelo email akirilov @ ufpr.br.

 

Programação

 

Quinta-feira, 30 de janeiro

14h - 14h20		Controle do câncer modelado por uma equação de diferenças Lucas Lamy, PET-Matemática-UFPR
14h20 - 14h40		Extensão de Zadeh Aplicada à Curvas de Crescimento de Bezerros Altemir Bortuli Junior, Unicentro-Guarapuava
14h40 - 15h		Formação Simplificada de Fractais Utilizando Geogebra Letícia Becher da Silva, Unicentro - Guarapuava - PR
15h - 15h15		intervalo
15h15 - 15h35		Conjuntos fuzzy e problemas de otimização irrestrita Nilmara de Jesus Biscaia Pinto, PET-Matemática-UFPR
15h35 - 15h55		Os quaterniões aplicado ao registro de uma nuvem de pontos utilizando superfícies planas Nadisson Luis Pavan, PPGCG-UFPR
15h55 - 16h15		Métodos de Integração: a experiência de um projeto de extensão Willian Thomas Rocha, UEPG-Ponta Grossa
16h15 - 16h35		Classificação das Álgebras de Lie Semissimples de Dimensão Finita sobre Corpos Algebricamente Fechados de Característica Zero Clayton Cristiano da Silva, UFV-Viçosa

 

 

 

Resumos

 

 

Controle do câncer modelado por uma equação de diferenças
Lucas Lamy, PET-Matemática-UFPR

Resumo: Fazemos um estudo sobre o comportamento das células cancerígenas em um tratamento quimioterápico, o qual consiste em utilizar drogas para matar as células infectadas. O propósito de tal modelagem é predizer o curso que a doença pode tomar. Veremos três modelos, baseados em equações diferenciais, para modelar o crescimento de tumores: o logístico, o exponencial e o de Gompertz (o qual mais se aproxima da realidade). Usaremos também o modelo diferencial de concentração de droga feito por Bellman, assim como o efeito dessa droga sobre o tumor e a porcentagem de células mortas nesse processo. Finalmente, obtendo dados para analisar o efeito da droga sobre as células cancerígenas e não cancerígenas.

 

 

Extensão de Zadeh Aplicada à Curvas de Crescimento de Bezerros
Altemir Bortuli Junior, Unicentro-Guarapuava

Resumo: Modelos matemáticos são utilizados para estudar níveis de crescimento em animais. Neste trabalho é modelada a evolução do peso de bezerros, submetidos a dois tipos de tratamento em sua dieta alimentar. Considerando o modelo de Von Bertalanffy com condição inicial incerta, a solução fuzzy do modelo foi obtida pelo princípio de extensão de Zadeh.

 

 

Conjuntos fuzzy e problemas de otimização irrestrita
Nilmara de Jesus Biscaia Pinto, PET-Matemática-UFPR

Resumo: Na intenção de tratar matematicamente certos termos que são subjetivos ou imprecisos, L. A. Zadeh (1965) introduziu o conceito de conjuntos fuzzy. Nesta pesquisa, primeiramente tratamos do problema de otimização irrestrita sob incerteza, utilizando o conceito de conjunto fuzzy. Definimos conjuntos fuzzy e consideramos suas operações básicas, além dos conceitos de conjuntos de nível, números fuzzy e de funções a valores fuzzy. Consideramos para tais funções os conceitos de limite, continuidade e diferenciabilidade, as quais se baseiam na diferença de Hukuhara. Em seguida, propomos uma noção de ordem parcial no conjunto dos números fuzzy e encontramos as condições necessárias e suficientes para a o problema de otimização fuzzy sem restrições. A vantagem desta abordagem é que, analisando os conjuntos de nível da função-objetivo – que são intervalos não vazios, fechados e limitados – é possível obter condições de otimalidade por um simples processo de derivação de funções a valores reais – a saber, as funções que definem as extremidades dos conjuntos de nível da função fuzzy. O próximo passo da pesquisa é estudar o problema de funções a valores reais com restrições, e, em seguida, estender tais resultados a funções fuzzy.

 

 

Classificação das Álgebras de Lie Semissimples de Dimensão Finita sobre Corpos Algebricamente Fechados de Característica Zero
Clayton Cristiano da Silva, UFV

Resumo: Desde seu surgimento, por volta de 1870 com os trabalhos de Sophus Lie, a Teoria de Álgebras de Lie tem se mostrado um instrumento de grande utilidade na descrição de fenômenos físicos. Tais estruturas algébricas, juntamente com seus grupos de Lie, aparecem com frequência na Mecânica Quântica, na Física Estatística, na Teoria de Campos e na Teoria das Cordas relacionadas a transformações de coordenadas de sistemas físicos. Essas e outras aplicações em diversos ramos da ciência serviram de motivação para nosso projeto. A questão crucial e comum a todas as áreas do conhecimento é a classificação dos objetos de estudo. De acordo com esse ponto de vista, neste trabalho buscamos classificar as álgebras de Lie semissimples de dimensão finita sobre corpos algebricamente fechados de característica zero, em especial o dos complexos. O desenvolvimento dessa teoria se deu por volta do final do século XIX em artigos de W. Killing e E. Cartan.

Para demonstrarmos os resultados da classificação, partimos da representação adjunta de uma álgebra de Lie mediante a qual definimos a forma de Killing, que é uma ferramenta fundamental para a compreensão das propriedades das álgebras semissimples. Além disso, é possível descrever a estrutura dessas álgebras através dos espaços de pesos (raízes) associados a essa representação. Em particular, realizamos o estudo das representações das álgebras sl(2, F) que aparecem para cada raiz da representação de uma subálgebra de Cartan de qualquer álgebra semissimples. Finalmente, os sistemas de raízes dessas álgebras nos fornecem os diagramas de Dynkin que são invariantes completos que reduzem o teorema de classificação das álgebras à, menos complicada, classificação desses diagramas.

Dessa forma, obtemos aqui uma conexão inusitada entre entes algébricos e geométricos. Isso é algo comum na teoria de álgebras de Lie e está ligado à natureza geométrica dos grupos de Lie tal qual foram concebidos.

O nosso próximo passo será compreender a teoria de representações das álgebras de Lie semissimples e estender parte dos resultados aqui alcançados para uma classe de álgebras de Lie de dimensão infinita, as álgebras de Kac-Moody.

 

Formação Simplificada de Fractais Utilizando Geogebra
Letícia Becher da Silva, Unicentro - Guarapuava - PR

Resumo: Os fractais foram estudados pelo matemático polonês Benoît Mandelbrot. A palavra fractal vem do latim, do verbo frangere, que significa quebrar, fragmentar. A geometria fractal diz respeito a estruturas indefinidamente fragmentadas que apresentam um padrão. Com objetivos de conhecer os fractais mais famosos e construí-los foram utilizadas as macros do software livre Geogebra, que consistem na organização de várias ações em uma única ferramenta. Foram também construídas tabelas com relações geométricas referentes aos níveis de iteração em cada figura. O uso do software permitiu a verificação de algumas propriedades de algumas figuras da geometria euclidiana, bem como facilitou a construção de fractais geométricos em até três níveis de iteração.

 

 

Métodos de Integração: a experiência do projeto de um extensão
Willian Thomas Rocha, UEPG-Ponta Grossa

Resumo: O Projeto de Extensão "Matemática para Comunidade", da UEPG, tem por objetivo ajudar a comunidade e acadêmicos da universidade em seu desenvolvimento matemático e na prática docente. Dentro desse projeto, o minicurso de 'Métodos de Integração' teve como público alvo os acadêmicos dos cursos engenharias e de matemática e foi ministrado por estudantes do terceiro ano do curso de Licenciatura em Matemática juntamente com o professor orientador. As aulas foram ministradas aos sábados, com duração de 2 horas, de forma dinâmica e objetiva para o melhor entendimento dos alunos. Os participantes do curso também tiveram a oportunidade de trazer suas dúvidas para discutir durante as aulas ou ao final, com o auxílio dos ministrantes. Além dos resultados esperados num curso de extensão, o desenvolvimento desse projetos tem colaborado na formação dos ministrantes e divulgação do curso de Licenciatura em Matemática na comunidade.

 

Os quaternião aplicado ao registro de uma nuvem de pontos utilizando superfícies planas
Nadisson Luis Pavan, PPGCG-UFPR

 

O registro de uma nuvem de pontos denota por estimar os parâmetros de translação da origem de seu Sistema de Coordenadas e também a rotação dos seus eixos. Isto é necessário para realizar a união de duas nuvens de pontos contidas em Sistema de Coordenadas diferentes. Frequentemente, o registro de nuvem é obtido com a utilização de alvos, cujas coordenadas tridimensionais são previamente conhecidas. Por outro lado, os planos facilitam o reconhecimento automático e não exigem utilização de alvos (GAHMA, 2006). Este trabalho propõe uma estratégia registro de uma nuvem de pontos utilizando superfícies planas. A relação funcional entre as superfícies planas é dada através da comparação de seus vetores normais. Esta comparação propor-se em obter a rotação de cada vetor normal ao plano, aplicando quateniões. Os quaterniões são muito eficientes para a análise de situações em que as rotações no espaço euclidiano tridimensional estão envolvidas. Um quaternião é extensão da álgebra dos números complexos, na qual se tem três componentes imaginários ao invés de um, podendo ser representado por   onde   é um escalar e   são os componentes do vetor q. A principal vantagem da aplicação dos quaternião é o seu baixo custo computacional, (FU et al., 1987). Os resultados experimentais demonstram a eficácia e precisão do método proposto.